تحليل الانحناء للألواح الساندوتش المركبة ذات النواة الشبكية المقعرة باستخدام نظرية المتعرجة

شكرا لكم لزيارة Nature.com. أنت تستخدم إصدار متصفح مع دعم محدود لـ CSS. للحصول على أفضل تجربة، نوصي باستخدام متصفح محدث (أو تعطيل وضع التوافق في Internet Explorer). في هذه الأثناء، ولضمان الدعم المستمر، نعرض الموقع بدون أنماط وجافا سكريبت.
تُستخدم هياكل الألواح العازلة على نطاق واسع في العديد من الصناعات نظرًا لخصائصها الميكانيكية العالية. تعتبر الطبقة البينية لهذه الهياكل عاملاً مهمًا جدًا في التحكم في خواصها الميكانيكية وتحسينها في ظل ظروف التحميل المختلفة. تعتبر الهياكل الشبكية المقعرة مرشحة بارزة للاستخدام كطبقات بينية في مثل هذه الهياكل الساندوتشية لعدة أسباب، وهي ضبط مرونتها (على سبيل المثال، نسبة بواسون وقيم الصلابة المرنة) والليونة (على سبيل المثال، المرونة العالية) من أجل البساطة. يتم تحقيق خصائص نسبة القوة إلى الوزن عن طريق ضبط العناصر الهندسية التي تشكل خلية الوحدة فقط. هنا، نقوم بدراسة استجابة الانثناء للوحة شطيرة مقعرة ذات ثلاث طبقات باستخدام الاختبارات التحليلية (أي النظرية المتعرجة)، والحسابية (أي العناصر المحدودة)، والاختبارات التجريبية. قمنا أيضًا بتحليل تأثير المعلمات الهندسية المختلفة لهيكل الشبكة المقعرة (مثل الزاوية والسمك وطول خلية الوحدة إلى نسبة الارتفاع) على السلوك الميكانيكي العام لهيكل الساندويتش. لقد وجدنا أن الهياكل الأساسية ذات السلوك المساعد (أي نسبة بواسون السلبية) تظهر قوة انثناء أعلى وأقل إجهاد قص خارج المستوى مقارنة بالشبكات التقليدية. قد تمهد النتائج التي توصلنا إليها الطريق لتطوير هياكل متعددة الطبقات هندسية متقدمة مع شبكات أساسية معمارية لتطبيقات الفضاء والطبية الحيوية.
نظرًا لقوتها العالية ووزنها المنخفض، تُستخدم هياكل الساندويتش على نطاق واسع في العديد من الصناعات، بما في ذلك تصميم المعدات الميكانيكية والرياضية والهندسة البحرية والفضاء والطبية الحيوية. تعد الهياكل الشبكية المقعرة أحد المرشحين المحتملين التي يتم اعتبارها طبقات أساسية في مثل هذه الهياكل المركبة نظرًا لقدرتها الفائقة على امتصاص الطاقة وخصائص نسبة القوة إلى الوزن العالية . في الماضي، تم بذل جهود كبيرة لتصميم هياكل ساندويتش خفيفة الوزن ذات شبكات مقعرة لزيادة تحسين الخواص الميكانيكية. ومن أمثلة هذه التصاميم أحمال الضغط العالي في هياكل السفن وممتصات الصدمات في السيارات. السبب وراء شهرة البنية الشبكية المقعرة وفريدة من نوعها ومناسبة لبناء الألواح العازلة هو قدرتها على ضبط خصائصها الميكانيكية المرنة بشكل مستقل (مثل الصلابة المرنة ومقارنة بواسون). إحدى هذه الخصائص المثيرة للاهتمام هي السلوك المساعد (أو نسبة بواسون السلبية)، والتي تشير إلى التمدد الجانبي للبنية الشبكية عند تمديدها طوليًا. ويرتبط هذا السلوك غير العادي بالتصميم المجهري للخلايا الأولية المكونة له.
منذ بحث ليكس الأولي في إنتاج الرغاوي المساعدة، تم بذل جهود كبيرة لتطوير هياكل مسامية ذات نسبة بواسون سلبية 10،11. وقد تم اقتراح العديد من الأشكال الهندسية لتحقيق هذا الهدف، مثل خلايا الوحدات الدوارة اللولبية، وشبه الصلبة، والصلبة،12 وجميعها تظهر سلوكًا مساعدًا. وقد سهّل ظهور تقنيات التصنيع الإضافي (AM، والمعروفة أيضًا باسم الطباعة ثلاثية الأبعاد) أيضًا تنفيذ هذه الهياكل المساعدة ثنائية أو ثلاثية الأبعاد .
يوفر السلوك المساعد خصائص ميكانيكية فريدة. على سبيل المثال، أظهرت ليكس وإلمس 14 أن الرغاوي المساعدة تتمتع بقوة إنتاجية أعلى، وقدرة أعلى على امتصاص طاقة التأثير، وصلابة أقل من الرغاوي التقليدية. فيما يتعلق بالخصائص الميكانيكية الديناميكية للرغاوي المساعدة، فإنها تظهر مقاومة أعلى تحت أحمال الكسر الديناميكية واستطالة أعلى تحت التوتر النقي. بالإضافة إلى ذلك، فإن استخدام الألياف المساعدة كمواد تقوية في المواد المركبة سيحسن خواصها الميكانيكية 16 ومقاومتها للأضرار الناجمة عن تمدد الألياف 17.
أظهرت الأبحاث أيضًا أن استخدام الهياكل المساعدة المقعرة كنواة للهياكل المركبة المنحنية يمكن أن يحسن أدائها خارج المستوى، بما في ذلك صلابة الانثناء وقوته. باستخدام نموذج الطبقات، لوحظ أيضًا أن النواة المساعدة يمكن أن تزيد من قوة الكسر للألواح المركبة. تمنع المركبات ذات الألياف المساعدة أيضًا انتشار التشققات مقارنة بالألياف التقليدية.
قام تشانغ وزملاؤه بنمذجة سلوك الاصطدام الديناميكي لهياكل الخلايا العائدة. ووجدوا أنه يمكن تحسين امتصاص الجهد والطاقة عن طريق زيادة زاوية خلية الوحدة المساعدة، مما يؤدي إلى شبكة ذات نسبة بواسون أكثر سلبية. واقترحوا أيضًا إمكانية استخدام هذه الألواح العازلة المساعدة كهياكل وقائية ضد الأحمال ذات معدل الضغط العالي. أفاد إمبالزانو وآخرون 22 أيضًا أن الصفائح المركبة المساعدة يمكن أن تبدد المزيد من الطاقة (أي ضعف ذلك) من خلال تشوه البلاستيك ويمكن أن تقلل السرعة القصوى على الجانب الخلفي بنسبة 70% مقارنة بالصفائح المفردة.
في السنوات الأخيرة، تم إيلاء الكثير من الاهتمام للدراسات العددية والتجريبية لهياكل الساندويتش ذات الحشو المساعد. تسلط هذه الدراسات الضوء على طرق تحسين الخواص الميكانيكية لهذه الهياكل الساندوتشية. على سبيل المثال، النظر في طبقة مساعدة سميكة بما فيه الكفاية باعتبارها جوهر لوحة شطيرة يمكن أن يؤدي إلى معامل يونغ فعال أعلى من الطبقة الأكثر صلابة. بالإضافة إلى ذلك، يمكن تحسين سلوك الانحناء للعوارض المصفحة 24 أو الأنابيب الأساسية المساعدة 25 باستخدام خوارزمية التحسين. هناك دراسات أخرى حول الاختبارات الميكانيكية لهياكل الساندويتش الأساسية القابلة للتوسيع تحت أحمال أكثر تعقيدًا. على سبيل المثال، اختبار ضغط المركبات الخرسانية ذات الركام المساعد، والألواح العازلة تحت الأحمال المتفجرة، واختبارات الانحناء 28، واختبارات التأثير منخفضة السرعة 29، بالإضافة إلى تحليل الانحناء غير الخطي للألواح العازلة ذات الركام المساعد المتمايز وظيفيًا 30.
نظرًا لأن عمليات المحاكاة الحاسوبية والتقييمات التجريبية لمثل هذه التصاميم غالبًا ما تستغرق وقتًا طويلاً ومكلفة، فهناك حاجة إلى تطوير طرق نظرية يمكنها توفير المعلومات اللازمة بكفاءة ودقة لتصميم الهياكل الأساسية المساعدة متعددة الطبقات في ظل ظروف التحميل التعسفية. وقت معقول. ومع ذلك، فإن الأساليب التحليلية الحديثة لديها عدد من القيود. على وجه الخصوص، هذه النظريات ليست دقيقة بما يكفي للتنبؤ بسلوك المواد المركبة السميكة نسبيًا وتحليل المواد المركبة المكونة من عدة مواد ذات خصائص مرنة متباينة على نطاق واسع.
وبما أن هذه النماذج التحليلية تعتمد على الأحمال المطبقة والظروف الحدودية، فسوف نركز هنا على سلوك الانحناء للألواح العازلة ذات القلب المساعد. لا يمكن لنظرية الطبقة الواحدة المكافئة المستخدمة في مثل هذه التحليلات التنبؤ بشكل صحيح بضغوط القص والمحور في شرائح غير متجانسة للغاية في مركبات الساندويتش ذات السماكة المعتدلة. علاوة على ذلك، في بعض النظريات (على سبيل المثال، في نظرية الطبقات)، يعتمد عدد المتغيرات الحركية (على سبيل المثال، الإزاحة، والسرعة، وما إلى ذلك) بقوة على عدد الطبقات. وهذا يعني أنه يمكن وصف مجال الحركة لكل طبقة بشكل مستقل، مع تلبية بعض قيود الاستمرارية المادية. ولذلك، يؤدي ذلك إلى مراعاة عدد كبير من المتغيرات في النموذج، مما يجعل هذا النهج مكلفًا حسابيًا. للتغلب على هذه القيود، نقترح نهجا يعتمد على نظرية متعرجة، وهي فئة فرعية محددة من النظرية متعددة المستويات. توفر النظرية استمرارية إجهاد القص في جميع أنحاء سمك الصفائح، بافتراض وجود نمط متعرج من الإزاحات داخل الطائرة. وهكذا فإن النظرية المتعرجة تعطي نفس العدد من المتغيرات الحركية بغض النظر عن عدد الطبقات في الصفائح.
لإثبات قوة طريقتنا في التنبؤ بسلوك الألواح العازلة ذات النوى المقعرة تحت أحمال الانحناء، قمنا بمقارنة نتائجنا بالنظريات الكلاسيكية (أي نهجنا مع النماذج الحسابية (أي العناصر المحدودة) والبيانات التجريبية (أي الانحناء ثلاثي النقاط للعناصر المحدودة) لوحات شطيرة مطبوعة ثلاثية الأبعاد). ولتحقيق هذه الغاية، قمنا أولاً باشتقاق علاقة الإزاحة بناءً على نظرية متعرجة، ومن ثم حصلنا على المعادلات التأسيسية باستخدام مبدأ هاميلتون وحلها باستخدام طريقة جاليركين. وتعتبر النتائج التي تم الحصول عليها أداة قوية للتصميم المطابق المعلمات الهندسية للألواح العازلة ذات الحشوات المساعدة، مما يسهل البحث عن الهياكل ذات الخصائص الميكانيكية المحسنة.
فكر في لوحة شطيرة ثلاثية الطبقات (الشكل 1). معلمات التصميم الهندسي: سمك الطبقة العليا \({h}_{t}\) والطبقة الوسطى \({h}_{c}\) والطبقة السفلية \({h}_{ b }\) سمك. نحن نفترض أن النواة الهيكلية تتكون من بنية شبكية محفورة. يتكون الهيكل من خلايا أولية مرتبة بجانب بعضها البعض بطريقة منظمة. من خلال تغيير المعلمات الهندسية للهيكل المقعر، من الممكن تغيير خواصه الميكانيكية (أي قيم نسبة بواسون والصلابة المرنة). تظهر المعلمات الهندسية للخلية الأولية في الشكلين. 1 بما في ذلك الزاوية (θ) والطول (h) والارتفاع (L) وسمك العمود (t).
توفر النظرية المتعرجة تنبؤات دقيقة للغاية لسلوك الإجهاد والانفعال للهياكل المركبة ذات الطبقات ذات السماكة المعتدلة. يتكون الإزاحة الهيكلية في النظرية المتعرجة من جزأين. الجزء الأول يوضح سلوك الساندوتش بانل ككل، بينما الجزء الثاني يوضح السلوك بين الطبقات لضمان استمرارية إجهاد القص (أو ما يسمى بالوظيفة المتعرجة). بالإضافة إلى ذلك، يختفي العنصر المتعرج على السطح الخارجي للصفائح، وليس داخل هذه الطبقة. وبالتالي، تضمن الدالة المتعرجة أن كل طبقة تساهم في تشوه المقطع العرضي الكلي. يوفر هذا الاختلاف المهم توزيعًا ماديًا أكثر واقعية للدالة المتعرجة مقارنة بالوظائف المتعرجة الأخرى. لا يوفر النموذج المتعرج المعدل الحالي استمرارية إجهاد القص العرضي على طول الطبقة المتوسطة. ولذلك، يمكن كتابة مجال الإزاحة على أساس نظرية متعرجة على النحو التالي.
في المعادلة. (1)، k = b، c و t تمثل الطبقات السفلية والمتوسطة والعليا، على التوالي. مجال الإزاحة للمستوى المتوسط ​​على طول المحور الديكارتي (x، y، z) هو (u، v، w)، ودوران الانحناء في المستوى حول المحور (x، y) هو \({\uptheta} _ {x}\) و \ ({\uptheta} _ {y}\). \({\psi}_{x}\) و \({\psi}_{y}\) كميات مكانية للدوران المتعرج، و\({\phi}_{x}^{k}\ يسار ( z \right)\) و \({\phi}_{y}^{k}\left(z\right)\) هي دوال متعرجة.
إن سعة الخط المتعرج هي دالة متجهة للاستجابة الفعلية للوحة للحمل المطبق. إنها توفر مقياسًا مناسبًا للوظيفة المتعرجة، وبالتالي التحكم في المساهمة الإجمالية للخط المتعرج في الإزاحة في المستوى. يتكون إجهاد القص عبر سماكة اللوحة من عنصرين. الجزء الأول هو زاوية القص، موحدة عبر سمك الصفائح، والجزء الثاني عبارة عن وظيفة ثابتة متعددة القطع، موحدة عبر سمك كل طبقة على حدة. وفقاً لهذه الدوال الثابتة متعددة التعريف، يمكن كتابة الدالة المتعرجة لكل طبقة على النحو التالي:
في المعادلة. (2)، \({c} _ {11} ^ {k} \) و \ ({c} _ {22} ^ {k} \) هي ثوابت المرونة لكل طبقة، و h هو السمك الإجمالي للطبقة القرص. بالإضافة إلى ذلك، \({G}_{x}\) و\({G}_{y}\) هما متوسط ​​معاملات صلابة القص المرجحة، معبرًا عنها بـ 31:
تشكل وظيفتا السعة المتعرجة (المعادلة (3)) والمتغيرات الحركية الخمسة المتبقية (المعادلة (2)) من نظرية تشوه القص من الدرجة الأولى مجموعة من سبع حركيات مرتبطة بمتغير نظرية اللوحة المتعرجة المعدلة. بافتراض الاعتماد الخطي للتشوه ومع مراعاة النظرية المتعرجة، يمكن الحصول على مجال التشوه في نظام الإحداثيات الديكارتية على النحو التالي:
حيث \({\ varepsilon} _ {yy} \) و \ ({\ varepsilon} _ {xx} \) عبارة عن تشوهات طبيعية، و \ ({\ gamma} _ {yz}، {\ gamma} _ {xz} \ ) و \({\gamma}_{xy}\) عبارة عن تشوهات القص.
باستخدام قانون هوك ومع الأخذ بعين الاعتبار النظرية المتعرجة، يمكن الحصول على العلاقة بين الإجهاد والانفعال لصفيحة متعامدة ذات بنية شبكية مقعرة من المعادلة (1). (5)32 حيث \({c}_{ij}\) هو الثابت المرن لمصفوفة الإجهاد والانفعال.
حيث يتم قطع \({G}_{ij}^{k}\) و\({E}_{ij}^{k}\) و\({v}_{ij}^{k}\) القوة هي المعامل في اتجاهات مختلفة، ومعامل يونج ونسبة بواسون. هذه المعاملات متساوية في جميع الاتجاهات للطبقة النظائرية. بالإضافة إلى ذلك، بالنسبة للنواة العائدة للشبكة، كما هو موضح في الشكل 1، يمكن إعادة كتابة هذه الخصائص على شكل 33.
إن تطبيق مبدأ هاملتون على معادلات حركة صفيحة متعددة الطبقات ذات قلب شبكي مقعر يوفر المعادلات الأساسية للتصميم. يمكن كتابة مبدأ هاملتون على النحو التالي:
من بينها، يمثل δ العامل المتغير، ويمثل U الإجهاد المحتمل للطاقة، ويمثل W العمل الذي تقوم به القوة الخارجية. يتم الحصول على إجمالي طاقة الإجهاد المحتملة باستخدام المعادلة. (9)، حيث A هي منطقة المستوى المتوسط.
بافتراض تطبيق موحد للحمل (p) في الاتجاه z، يمكن الحصول على عمل القوة الخارجية من الصيغة التالية:
استبدال المعادلة بالمعادلتين (4) و (5) (9) واستبدال المعادلة. (9) و (10) (8) وبالتكامل على سمك اللوحة يمكن إعادة كتابة المعادلة: (8) على النحو التالي:
يمثل الفهرس \(\phi\) الدالة المتعرجة، \({N}_{ij}\) و \({Q}_{iz}\) قوى داخل وخارج المستوى، \({M}) _{ij }\) يمثل عزم الانحناء، وصيغة الحساب هي كما يلي:
تطبيق التكامل بالأجزاء على المعادلة. بالتعويض في الصيغة (12) وحساب معامل التباين، يمكن الحصول على المعادلة المحددة للوحة العازلة في شكل صيغة (12). (13).
تم حل معادلات التحكم التفاضلية للألواح ثلاثية الطبقات المدعومة بحرية بطريقة جاليركين. وفي ظل الظروف شبه الساكنة تعتبر الدالة المجهولة كمعادلة: (14).
\({u}_{m,n}\), \({v}_{m,n}\), \({w}_{m,n}\),\({{\uptheta}_ {\mathrm {x}}} _ {\mathrm {m} \text{،n}}\)،\({{\uptheta} _ {\mathrm {y}}} _ {\mathrm {m} \text {,n}}\)، \({{\uppsi}_{\mathrm{x}}}_ {\mathrm{m}\text{,n}}\) و \({{\uppsi}_{ \mathrm{y}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\) هي ثوابت غير معروفة يمكن الحصول عليها عن طريق تقليل الخطأ. \(\overline{\overline{u}} \left({x{\text{,y}}} \right)\)، \(\overline{\overline{v}} \left({x{\text {,y}}} \right)\)، \(\overline{\overline{w}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\)، \(\overline{\overline {{{\uptheta}_{x}}}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\)، \(\overline{\overline{{{\uptheta}_{y} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\)، \(\overline{\overline{{\psi_{x}}}} \left( {x{\text{, y}}} \right)\) و \(\overline{\overline{{ \psi_{y} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\) هي وظائف اختبار، والتي يجب أن تستوفي الحد الأدنى من شروط الحدود اللازمة. بالنسبة لشروط الحدود المدعومة فقط، يمكن إعادة حساب دالة الاختبار على النحو التالي:
استبدال المعادلات يعطي معادلات جبرية. (14) للمعادلات الحاكمة مما قد يؤدي إلى الحصول على معاملات مجهولة في المعادلة (14). (14).
نحن نستخدم نمذجة العناصر المحدودة (FEM) لمحاكاة الكمبيوتر لثني لوحة شطيرة مدعومة بحرية مع بنية شبكية مقعرة باعتبارها القلب. تم إجراء التحليل في رمز العناصر المحدودة التجارية (على سبيل المثال، إصدار Abaqus 6.12.1). تم استخدام العناصر الصلبة السداسية ثلاثية الأبعاد (C3D8R) مع التكامل المبسط لنمذجة الطبقات العلوية والسفلية، وتم استخدام عناصر رباعية السطوح الخطية (C3D4) لنمذجة هيكل الشبكة المتوسطة (المقعرة). أجرينا تحليلًا لحساسية الشبكة لاختبار تقارب الشبكة وخلصنا إلى أن نتائج الإزاحة تقاربت عند أصغر حجم للميزة بين الطبقات الثلاث. يتم تحميل لوحة الساندويتش باستخدام وظيفة التحميل الجيبية، مع الأخذ في الاعتبار ظروف الحدود المدعومة بحرية عند الحواف الأربعة. يعتبر السلوك الميكانيكي الخطي المرن نموذجا ماديا مخصصا لجميع الطبقات. لا يوجد اتصال محدد بين الطبقات، فهي مترابطة.
استخدمنا تقنيات الطباعة ثلاثية الأبعاد لإنشاء النموذج الأولي الخاص بنا (أي لوحة شطيرة أساسية مساعدة مطبوعة ثلاثية) والإعداد التجريبي المخصص المقابل لتطبيق شروط انحناء مماثلة (حمل موحد p على طول اتجاه z) وشروط الحدود (أي مدعومة فقط). يفترض في نهجنا التحليلي (الشكل 1).
تتكون لوحة الساندويتش المطبوعة على طابعة ثلاثية الأبعاد من جلدين (علوي وسفلي) ونواة شبكية مقعرة، أبعادها موضحة في الجدول 1، وتم تصنيعها على طابعة Ultimaker 3 ثلاثية الأبعاد (إيطاليا) باستخدام طريقة الترسيب ( إف دي إم). يتم استخدام التكنولوجيا في عمليتها. لقد قمنا بطباعة اللوحة الأساسية وهيكل الشبكة المساعدة الرئيسية معًا بشكل ثلاثي الأبعاد، وقمنا بطباعة الطبقة العليا بشكل منفصل. ويساعد ذلك على تجنب أي تعقيدات أثناء عملية إزالة الدعم إذا كان من الضروري طباعة التصميم بالكامل مرة واحدة. بعد الطباعة ثلاثية الأبعاد، يتم لصق جزأين منفصلين معًا باستخدام الغراء الفائق. لقد قمنا بطباعة هذه المكونات باستخدام حمض البوليلاكتيك (PLA) بأعلى كثافة تعبئة (أي 100%) لمنع أي عيوب موضعية في الطباعة.
يحاكي نظام التثبيت المخصص نفس شروط حدود الدعم البسيطة المعتمدة في نموذجنا التحليلي. وهذا يعني أن نظام الإمساك يمنع اللوحة من التحرك على طول حوافها في الاتجاهين x وy، مما يسمح لهذه الحواف بالدوران بحرية حول المحورين x وy. يتم ذلك من خلال النظر في الشرائح ذات نصف القطر r = h/2 عند الحواف الأربعة لنظام الإمساك (الشكل 2). يضمن نظام التثبيت هذا أيضًا نقل الحمل المطبق بالكامل من آلة الاختبار إلى اللوحة ومحاذاته مع الخط المركزي للوحة (الشكل 2). استخدمنا تقنية الطباعة ثلاثية الأبعاد متعددة النفاثات (ObjetJ735 Connex3، Stratasys® Ltd.، الولايات المتحدة الأمريكية) والراتنجات التجارية الصلبة (مثل سلسلة Vero) لطباعة نظام القبضة.
رسم تخطيطي لنظام إمساك مخصص مطبوع ثلاثي الأبعاد وتجميعه مع لوحة ساندويتش مطبوعة ثلاثية الأبعاد مع قلب مساعد.
نقوم بإجراء اختبارات ضغط شبه ثابتة يتم التحكم فيها بالحركة باستخدام منضدة اختبار ميكانيكية (Lloyd LR، خلية تحميل = 100 N) ونجمع قوى الماكينة وإزاحاتها بمعدل أخذ عينات يبلغ 20 هرتز.
يقدم هذا القسم دراسة عددية لبنية الساندويتش المقترحة. نحن نفترض أن الطبقات العلوية والسفلية مصنوعة من راتنجات الايبوكسي الكربونية، والبنية الشبكية للنواة المقعرة مصنوعة من البوليمر. يوضح الجدول 2 الخواص الميكانيكية للمواد المستخدمة في هذه الدراسة. بالإضافة إلى ذلك، يتم عرض النسب بدون أبعاد لنتائج الإزاحة ومجالات الإجهاد في الجدول 3.
تمت مقارنة الحد الأقصى للإزاحة الرأسية بدون أبعاد للوحة المدعومة بحرية المحملة بشكل موحد مع النتائج التي تم الحصول عليها بطرق مختلفة (الجدول 4). يوجد توافق جيد بين النظرية المقترحة وطريقة العناصر المحدودة والتحققات التجريبية.
قارنا الإزاحة الرأسية لنظرية المتعرجة المعدلة (RZT) مع نظرية المرونة ثلاثية الأبعاد (Pagano)، ونظرية تشوه القص من الدرجة الأولى (FSDT)، ونتائج FEM (انظر الشكل 3). نظرية القص من الدرجة الأولى، المبنية على مخططات إزاحة الصفائح السميكة متعددة الطبقات، تختلف كثيرًا عن الحل المرن. ومع ذلك، فإن النظرية المتعرجة المعدلة تتنبأ بنتائج دقيقة للغاية. بالإضافة إلى ذلك، قمنا أيضًا بمقارنة إجهاد القص خارج المستوى والإجهاد الطبيعي داخل الطائرة لمختلف النظريات، ومن بينها حصلت النظرية المتعرجة على نتائج أكثر دقة من FSDT (الشكل 4).
مقارنة السلالة العمودية الطبيعية المحسوبة باستخدام نظريات مختلفة عند y = b/2.
التغير في إجهاد القص (أ) والإجهاد الطبيعي (ب) عبر سمك اللوحة العازلة، محسوبًا باستخدام نظريات مختلفة.
بعد ذلك، قمنا بتحليل تأثير المعلمات الهندسية لخلية الوحدة ذات النواة المقعرة على الخواص الميكانيكية الشاملة للوحة الساندويتش. تعد زاوية خلية الوحدة المعلمة الهندسية الأكثر أهمية في تصميم هياكل الشبكة المعاد دخولها . لذلك، قمنا بحساب تأثير زاوية خلية الوحدة، وكذلك السُمك خارج القلب، على الانحراف الكلي للوحة (الشكل 5). مع زيادة سمك الطبقة المتوسطة، يتناقص الحد الأقصى للانحراف بدون أبعاد. تزداد قوة الانحناء النسبية للطبقات الأساسية الأكثر سمكًا وعندما \(\frac{{h}_{c}}{h}=1\) (أي عندما تكون هناك طبقة مقعرة واحدة). تتمتع الألواح العازلة ذات خلية الوحدة المساعدة (أي \(\theta =70^\circ\)) بأصغر الإزاحات (الشكل 5). وهذا يدل على أن قوة الانحناء للنواة المساعدة أعلى من تلك الخاصة بالنواة المساعدة التقليدية، ولكنها أقل كفاءة ولها نسبة بواسون إيجابية.
أقصى انحراف طبيعي لقضيب شبكي مقعر بزوايا خلية وحدة مختلفة وسمك خارج المستوى.
يؤثر سمك قلب الشبكة المساعدة ونسبة العرض إلى الارتفاع (أي \(\theta=70^\circ\)) على الحد الأقصى للإزاحة للوحة الساندويتش (الشكل 6). يمكن ملاحظة أن الحد الأقصى لانحراف اللوحة يزداد بزيادة h/l. بالإضافة إلى ذلك، فإن زيادة سمك اللب المساعد يقلل من مسامية الهيكل المقعر، وبالتالي يزيد من قوة انحناء الهيكل.
أقصى انحراف للألواح العازلة الناتجة عن الهياكل الشبكية ذات النواة المساعدة ذات السماكات والأطوال المختلفة.
تعد دراسة مجالات الإجهاد مجالًا مثيرًا للاهتمام يمكن استكشافه عن طريق تغيير المعلمات الهندسية لخلية الوحدة لدراسة أوضاع الفشل (مثل التصفيح) للهياكل متعددة الطبقات. إن نسبة بواسون لها تأثير أكبر على مجال إجهادات القص خارج المستوى مقارنة بالإجهاد العادي (انظر الشكل 7). بالإضافة إلى ذلك، فإن هذا التأثير غير متجانس في اتجاهات مختلفة بسبب الخصائص التقويمية لمادة هذه الشبكات. وكان للمعلمات الهندسية الأخرى، مثل سمك الهياكل المقعرة وارتفاعها وطولها، تأثير ضئيل على مجال الإجهاد، لذلك لم يتم تحليلها في هذه الدراسة.
التغير في مكونات إجهاد القص في طبقات مختلفة من لوحة شطيرة مع حشو شبكي بزوايا تقعر مختلفة.
هنا، يتم فحص قوة الانحناء للوحة متعددة الطبقات مدعومة بحرية مع قلب شبكي مقعر باستخدام نظرية متعرجة. تمت مقارنة الصيغة المقترحة مع النظريات الكلاسيكية الأخرى، بما في ذلك نظرية المرونة ثلاثية الأبعاد، ونظرية تشوه القص من الدرجة الأولى، ونظرية FEM. نحن أيضًا نتحقق من صحة طريقتنا من خلال مقارنة نتائجنا بالنتائج التجريبية على هياكل الساندويتش المطبوعة ثلاثية الأبعاد. تظهر نتائجنا أن النظرية المتعرجة قادرة على التنبؤ بتشوه هياكل الساندويتش ذات السماكة المعتدلة تحت أحمال الانحناء. بالإضافة إلى ذلك، تم تحليل تأثير المعلمات الهندسية للبنية الشبكية المقعرة على سلوك الانحناء للألواح العازلة. أظهرت النتائج أنه مع زيادة مستوى المساعدة (أي θ <90)، تزداد قوة الانحناء. بالإضافة إلى ذلك، فإن زيادة نسبة العرض إلى الارتفاع وتقليل سمك القلب سوف يقلل من قوة انحناء اللوحة العازلة. وأخيراً تمت دراسة تأثير نسبة بواسون على إجهاد القص خارج المستوى، وتم التأكد من أن نسبة بواسون لها التأثير الأكبر على إجهاد القص الناتج عن سماكة اللوح الرقائقي. يمكن للصيغ والاستنتاجات المقترحة أن تفتح الطريق أمام تصميم وتحسين الهياكل متعددة الطبقات باستخدام حشوات شبكية مقعرة في ظل ظروف تحميل أكثر تعقيدًا ضرورية لتصميم الهياكل الحاملة في تكنولوجيا الطيران والتكنولوجيا الطبية الحيوية.
مجموعات البيانات المستخدمة و/أو التي تم تحليلها في الدراسة الحالية متاحة من المؤلفين المعنيين بناءً على طلب معقول.
أكتاي إل.، جونسون إيه إف، وكريبلين بي.خ. محاكاة عددية لخصائص تدمير نوى قرص العسل. مهندس. كسورية. الفراء. 75(9)، 2616-2630 (2008).
جيبسون إل جيه وأشبي إم إف المواد الصلبة المسامية: البنية والخصائص (مطبعة جامعة كامبريدج، 1999).